$\LaTeX$ para tesistas II

«Para los que queremos escribir en $\LaTeX.$»

Aquí continuamos dando pistas para simplificar el uso de $\LaTeX$ para documentos.

Como mencionamos en el artículo $\LaTeX$ para tesistas ¹Edith Vargas y Andreas Wachtel. $\LaTeX$ para tesistas. Laberintos e Infinitos, No. 48, pp 57–64 2018., $\LaTeX$ es un sistema alternativo de preparación de documentos, comúnmente utilizado
por científicos y otros profesionales. En la liga https://www.overleaf.com; hay una plantilla predeterminada, para que comience a usar $\LaTeX$ sin necesidad de instalarlo.
Esa plantilla también genera su documento en $.pdf.$
En este artículo, nuestro objetivo principal es continuar proporcionando varios consejos que simplifiquen el proceso de editar su documento o su tesis en $\LaTeX$.

Motivaciones para escribir este documento.

En artículo de $\LaTeX$ para tesistas \cite{articulo}, se mencionaron 4 problemas que suelen presentarse al momento de escribir un documento en $\LaTeX.$ Dar una solución a esos problemas nos motivó a escribir dicho artículo, en el cual dejamos abiertos $2$ de los $4$ problemas. Aquí pretendemos dar algunas soluciones a estos dos problemas $($véase abajo$)$, documentando las soluciones con ejemplos concisos.

M3. La calidad de las figuras en \LaTeX\ depende mucho del formato en que se guarden. Algunas figuras tienden a ser de mala calidad, es decir, de baja resolución $($donde se ven los píxeles al imprimir el documento$)$.

M4. Hemos visto inconsistencias en espacios y notación, por ejemplo
$$\left\|x\:\right\|
\quad \text{y}\quad
\left\|\,x\right\|_2
\qquad\text{(las dos normas deben ser iguales)}\,.
% \norm{x}_2 \left<\,x,y\right>
% \quad \text{y}\quad
% \left<x,\,y\,\right> \,.$$
Aunque parece un detalle insignificante, a la hora de unificar la notación en una tesis, cosas de este estilo pueden causar bastante molestia así como errores adicionales.

Nota. Se puede usar el formato electrónico de este documento para seleccionar y copiar el código de los ejemplos y ver cómo funciona.

Ligas útiles

Hay otras referencias buenas en la web. A continuación, damos una breve lista de ellas:
\begin{itemize}
\item

• Para ver otros ejemplos de gráficas hechas con $\LaTeX$ recomendamos ver: http://www.texample.net/tikz/examples/
• Se pueden consultar las siguientes paginas para resolver dudas sobre los dos temas: https://tex.stackexchange.com/ https://www.overleaf.com/learn/latex/Commands

Motivación 3: Formatos de Figuras.

Como vimos en el artículo  ²Edith Vargas y Andreas Wachtel. $\LaTeX$ para tesistas. Laberintos e Infinitos, No. 48, pp 57–64 2018., en $\LaTeX$ existen varios formatos para guardar una figura. Entre ellos están los vector-graphic formats, que permiten guardar formas y coordenadas. Figuras de tal tipo se pueden generar en $\LaTeX$ con los paquetes TikZ y pgf plots. Incluso, con $\LaTeX$ se puede generar una gráfica individual de tipo .pdf con una clase llamada «standalone».
Por ejemplo, se puede visualizar la siguiente curva en coordenadas polares $($tomada de ³Butterfly Curve — from Wolfram MathWrold. Consultado el 2 de Septiembre de 2019. http://mathworld.wolfram.com/ButterflyCurve.html$)$:

$$(1)  r = e^{\sin(\theta)}-2\cos(4\theta) +\sin^5\Big(\frac{1}{24}(2\theta-\pi)\Big) \,.$$
El Código 1 genera la Figura 1

$($Código 1$)$

\documentclass[tikz, border=1pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.13}
\usepgfplotslibrary{polar}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{polaraxis}[hide axis]
\addplot+[mark=none, very thin, domain=0:12*360, samples=3000] 
{exp(sin(x)) -2*cos(4*x)+sin( (2*x-180)/24 )^5}; 
\end{polaraxis} 
\end{tikzpicture} 
\end{document}

En nuestro artículo ⁴Edith Vargas y Andreas Wachtel. $\LaTeX$ para tesistas. Laberintos e Infinitos, No. 48, pp 57–64 2018. recomendamos el uso de formatos .eps, .pdf, y .svg, para gráficas de vectores. Nos gustaría mencionar que no se debe usar el formato .eps cuando la figura tiene efectos de transparencia, ya que el formato no soporta estos efectos.
Como consecuencia, la imagen pasa por un proceso de rasterización y se convierte en un formato de píxeles. Con el fin de ilustrar este problema, generamos una banda de Moebius con dicho efecto $($ver Código 2$)$. En la Figura 2, a la izquierda se muestra el imagen en el formato .eps en la derecha en el formato .pdf.

Finalmente, queremos mencionar un programa llamado QTikZ $($ver ⁵ KtikZ – Editor for the TikZ language. Consultado el 2 de Septiembre de 2019. http://www.hackenberger.at/blog/ktikz-editor-for-the-tikz-language$)$. Este da una vista previa instantánea de gráficas hechas con TikZ. También se puede utilizar Overleaf con los Códigos 1 y 2 para generar las figuras.

$($Código 2$)$

\documentclass[tikz, border=1pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[hide axis, view={30}{50}]
% backside walk, domain depends on the camera angle :-(
\addplot3 [thick, black, -stealth, samples y=0,
samples=60, domain=188:270] (
{(1+0.125*cos(x/2))*cos(x)},
{(1+0.125*cos(x/2))*sin(x)},
{0.125*sin(x/2)});

% surface
\addplot3 [surf, point meta=x, colormap/greenyellow,
thin, line width=0.1mm, z buffer=sort,
samples=60, samples y=5,
domain=-180:180, y domain=-0.5:0.5,
opacity=0.5] (
{(1+0.5*y*cos(x/2))*cos(x)},
{(1+0.5*y*cos(x/2))*sin(x)},
{0.5*y*sin(x/2)});

% fronside walk, domain depends on the camera angle :-(
\addplot3 [thick, black, -, samples y=0,
samples=60, domain=-90:188] (
{(1+0.125*cos(x/2))*cos(x)},
{(1+0.125*cos(x/2))*sin(x)},
{0.125*sin(x/2)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Motivación 4: Notación

Definición de nuevos comandos

Hay situaciones en las que $\LaTeX$ proporciona un formato complejo para los símbolos, por ejemplo para escribir el símbolo ${\mathbb{N}}$, que representa los números naturales, se usa el comando \mathbb{N}. Si dicho comando lo vamos a usar repetidamente, resulta tedioso el escribirlo cada vez que lo usamos. En este caso es de utilidad definir un comando especial dentro con la instrucción \newcommand. En el Código 3 se encuentra la instrucción de lo siguiente.

Leopoldo Kronecker dijo: Dios creo a los naturales ${\mathbb{N}}$, el resto es obra de la humanidad.

Si quiero repetir $\mathbb{N}^{\mathbb{N}^\mathbb{N}}$ no tengo que escribir \mathbb{N}^{\mathbb{N}^\mathbb{N}}, si defino un comando para $\mathbb{N}$.
$($Código 3$)$

\documentclass{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amsfonts} % da comandos \eqref, \mathbb
\renewcommand{\NN}{\mathbb{N}}

\begin{document}
Leopoldo Kronecker dijo:
\emph{Dios creo a los naturales $\mathbb{N}$, el resto es obra de la humanidad.}
Si quiero repetir $\mathbb{N}^{\mathbb{N}^\mathbb{N}}$ no tengo que escribir $\mathbb{N}^{\mathbb{N}^\mathbb{N}}$, si defino un comando para $\NN$. \end{document} 

El ejemplo anterior es el más sencillo. Otro problema es ajustar el tamaño de un paréntesis al tamaño de la expresión matemática, como se muestra a continuación. El código \[\left(\frac{1}{2}\right) \hspace{1cm} (\frac{1}{2}) nos da:

$$\left(\frac{1}{2}\right) \hspace{1cm} (\frac{1}{2})$$

Note que el uso de los comandos \left y \right ajusta los paréntesis a la fracción. Este ajuste también se aplica en Álgebra Lineal en el uso del producto interno, como por ejemplo: \[\left<a,b\right> \hspace{1cm} <a,b>\] nos proporciona:
$$\left<a,b\right> \hspace{1cm} <a,b> $$
Ya que todos estos \left , \right en el código de $\LaTeX$ son horribles de escribir y también de leer, por no tener ningún significado matemático, es muy conveniente introducir algo que tenga sentido. Para ello sugerimos el uso de algunos comandos. La experiencia ha demostrado que no conviene definir un comando si solo lo utiliza una vez, pero muchas cosas en los textos matemáticos ocurren con más frecuencia. Por ejemplo conjuntos, normas, productos interiores, sucesiones, números naturales, números reales, números complejos, valores absolutos e incluso la notación de vectores. Los comandos en el Código 4 definen de manera central notación matemática y deben ser puestos antes de \begin{document}.

$($Código 4$)$

\renewcommand{\NN}{\mathbb{N}} % natural numbers
\newcommand{\RR}{\mathbb{R}} % real numbers
\newcommand{\CC}{\mathbb{C}} % complex numbers
\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|} % absolute value
\newcommand{\set}[1]{\left\{#1\right\}} % set
\newcommand{\norm}[1]{\left\|#1\right\|} % an arbitrary norm
\newcommand{\eunorm}[1]{\norm{#1}_{2}} % the euclidian norm
\newcommand{\inprod}[2]{\left<#1, #2\right>} % inner product
\newcommand{\eqdef}{\overset{\mathrm{def}}{=\joinrel=}} % equal by def

Con estos comandos podemos escribir lo siguiente:
$$
\mathbb{N}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}
\qquad\|\vec{v}\|^2\overset{\mathrm{def}}{=}\left<\vec{v},\vec{v}\right>
\qquad
\{1,2,3,\ldots\} =\mathbb{N}
\qquad
\cos(\theta) = \frac{\left<a,b\right>}{\|a\|_2\|b\|_2}
\quad
\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}
$$

Note que en el Código 5 todos los \left, \right están incluidos en los comandos y esto hace que el código sea mucho más fácil de leer y editar.

$($Código 5$)$

\[
\NN\subset\RR\subset\CC
\qquad
\eunorm{\vec{v}}^2 \eqdef \inprod{\vec{v}}{\vec{v}}
\qquad
\set{1,2,3,\ldots} =\NN
\qquad
\cos(\theta) = \frac{\inprod{a}{b}}{\eunorm{a}\eunorm{b}}
\quad
\abs{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}
\]

El producto interior, definido en Código 4, es un comando con dos argumentos. En Álgebra y en espacios vectoriales con frecuencia hay nociones con varios argumentos, como las tuplas, e.g., $(x_1,…,x_n)$ ó $(y_1,…,y_m)$.
Estas, también se pueden escribir usando un mismo comando,
véase Código 6.

 

$($Código 6$)$

\documentclass{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amsfonts} % da comandos \eqref, \mathbb
\newcommand{\tupla}[2]{\left(#1_1,\,\ldots,\,#1_{#2}\right)}

\begin{document}
... con frecuencia hay nociones con varios argumentos,
como las tuplas, \emph{e.g.}, $\tupla{x}{n}$ o $\tupla{y}{m}$.
\end{document}

Los Códigos 4, 5 y 6 muestran cómo definir nuevos comandos. Estos pueden ser abreviaciones o funciones que toman argumentos. Con la siguiente función intentamos explicar la sintaxis de \newcommand en general.

\newcommand{\duda}[3]{¿Qué hago con los argumentos #1, #3, #2?}
La llamada \duda{a}{b}{c}} nos da¿Qué hago con los argumentos a, c, b?

También, existe la instrucción \renewcommand que redefine un comando existente, es decir, cambia su comportamiento o resultado. La sintaxis es igual. Un ejemplo de la instrucción \renewcommand se da en la siguiente sección.

Redefinir un comando

Los vectores nos servirán para ilustrar nuestro ejemplo. El comando \vec{v} usualmente da $\vec{v}$. Algunas personas prefieren denotar a los vectores con letras negritas en lugar de letras con flechas. Para ellos el símbolo $\boldsymbol{v}$ se ve mejor que $\vec{v}$.

Sabemos que el comando \vec{.} tiene un argumento. Tratamos de mantener esa propiedad.
En el Código 7 redefinimos el comando \vec para que en todo el documento la llamada \vec{.} produzca una letra negrita $($se requiere el paquete de $\LaTeX$ llamado mathtools$)$.

\documentclass{book}
\usepackage{mathtools} % da boldsymbol
\renewcommand{\vec}[1]{\boldsymbol{#1}} % cambiar flecha por negrita

\begin{document}
\[\vec{u}\vec{v}\vec{w}\]
\end{document}

Comandos y cambios locales

En nuestro artículo ⁷Edith Vargas y Andreas Wachtel. $\LaTeX$ para tesistas. Laberintos e Infinitos, No. 48, pp 57–64 2018. introdujimos ambientes como prueba, lema, teorema, etc. Si se declara un comando entre un \begin{.}, \end{.}, entonces este comando solamente servirá dentro del ambiente y se borra automáticamente después del ambiente. Lo mismo ocurre si cambiamos el comportamiento de un comando con \renewcommand, dentro de un ambiente. Este cambio solamente servirá dentro del ambiente, fuera de él $\LaTeX$ usará la versión previa del comando.

Flechas y símbolos matemáticos

Existen flechas que tienen un significado matemático. En $\LaTeX$ dichas flechas se pueden escribir tanto en forma matemática como en no-matemática. En la Tabla 1 mostramos las diferencias en la escritura de una flecha matemática y una común. Una de las ventajas de usar flechas matemáticas es que hay un espacio adicional entre la flecha y sus vecinos. Otra ventaja es que el escritor del código $\LaTeX$ puede identificar rápidamente que el significado matemático sea el correcto.

 

Las flechas matemáticas vienen en los paquetes mathtools y amssymb. Finalmente, los siguientes símbolos son usados con frecuencia en Cálculo, Sistemas dinámicos, Cálculo numérico y Análisis aplicado: $\partial $\quad \partial.\quad$ $\nalba$ $\quad \nabla \quad$ y $\Delta$ $\quad \Delta $