Matemáticas: El honor del espíritu humano
Carl Jacobi
El siglo XX estuvo repleto de grandes matemáticos, para convencerse de esto uno puede ver los miembros de las distintas generaciones del grupo Bourbaki. De estas personas destaca Alexander Grothendieck por su personalidad, su trabajo y sus fuertes convicciones. Dos términos o características que con frecuncia se usan para describir a un gran matemático son la intuición y la dedicación. El segundo es muy claro y se refiere a poner las horas de trabajo y ensuciarse las manos cuando hay que hacerlo. El primero, sin embargo, es un poco más abstracto y a menudo se confunde simplemente con talento, con la habilidad innata de entender con mayor facilidad que otras personas los objetos de las matemáticas. Para Grothendieck la interpretación que se presentó anteriormente estaba muy lejos de la verdad. Si por intuición nos referimos a la “visión’’ que uno tiene, podemos caracterizar a la de Grothendieck como un niño curioso que no tiene miedo a hacer preguntas ni a estar mal, pero que solamente quiere entender. Grothendieck incluso mencionó alguna vez que lo que realmente era su mayor interés no eran las consecuencias o implicaciones que tuviera algún resultado, sino poder entender mejor la forma de las estructuras con las que estuviera trabajando.
Puede haber discusiones sobre cuáles son las cualidades que hacen que el trabajo de un matemático o una matemática destaque sobre el de los demás, pero algo en lo que podemos estar de acuerdo es que sean las que sean Alexander Grothendieck las tenía dominadas. Fue considerado como uno de los mejores matemáticos del siglo XX y tuvo contribuciones de suma importancia en distintas áreas de las matemáticas. Su vida como matemático se puede dividir en dos periodos: el primero, el que constituyó su trabajo hasta su tesis doctoral, y el segundo, se refiere a sus numerosos e importantes trabajos realizados durante la llamada “Época Dorada’’.
Grothendieck fue alumno de Jean Dieudonné, con quien trabajaría por mucho tiempo; y Laurent Schwartz, a quien fue referido por Henri Cartan, quien le pidió a Schwartz que le ayudara a Grothendieck tras ver que el joven no estaba listo para el material que se impartió en el seminario de Cartan. Podría parecer extraño que dos de los mejores matemáticos de la época mostraran tanto interés en un joven que parecía tener tantas carencias en sus conocimientos. Este interés se debió en gran parte a que Grothendieck desarrolló por su cuenta lo que parecía ser una variante de la teoría de integración de Lebesgue y por este motivo lo enviaron a Francia para mostrarle su trabajo a Cartan, esto antes de empezar su doctorado. Dieudonné y Schwartz, ambos maestros de Grothendieck en la Universidad de Nancy, publicaron un artículo sobre espacios vectoriales topológicos con catorce problemas abiertos que los autores no habían logrado probar. Unos meses después Grothendieck los había resuelto todos.
Después de este tiempo, el trabajo de Grothendieck se concentró principalmente en Geometría Algebraica, que a grandes rasgos se enfoca en las propiedades geométricas de las variedades: conjunto de raíces de una familia de polinomios.Esta área cambió fundamentalmente con el trabajo de Grothendieck. A inicios de la segunda mitad del siglo XX, Grothendieck y sus colaboradores empezaron a trabajar en las conjeturas de Weil, que son una serie de problemas que se enfocan en Geometría Algebraica y Teoría de Números. El trabajo que hicieron en este programa llevó al desarrollo del concepto de un esquema (scheme), que lleva a un cambio de lenguaje para el trabajo en Geometría Algebraica que permite hacer conexiones con Topología, Álgebra Homológica y Teoría de Categorías que lleva a la llamada Geometría Algebraica moderna o Geometría Algebraica Functorial. Este fue un cambio verdaderamente revolucionario que llevó a un gran progreso en las conjeturas de Weil y el desarrollo de nuevas teorías. En esta época se escribió la colosal obra Élements de géometrie algébriqué con ayuda de su maestro Dieudonné. Dos de estos problemas serían probados después: uno por Grothendieck y el otro por su alumno más destacado Pierre Deligne.
Como es de esperarse, a Grothendieck le ofrecieron muchos trabajos y le otorgaron muchos premios. Sin embargo, muchos de estos los terminaría rechazando por cuestión de principios. Entre los casos más notables de esto está la medalla Fields. Grothendieck rechazó el premió y se negó a asistir a la ceremonia como protesta de algunas de las acciones tomadas por la Unión Soviética. Otro ejemplo es la renuncia de su puesto en el IHES (Institut des Hautes Études Scientifiques) por no estar de acuerdo en que hubiera fondos militares. Esto se puede explicar en parte por la vida que llevaron sus padres. Independientemente del motivo, lo importante es la perspectiva que tenía Grothendieck de las matemáticas que no solamente se pronunciaba en contra de su uso con fines militares, sino que no tenía interés alguno en cualquier otra forma de acercarse a las matemáticas que apreciar la belleza que en ellas se esconde y tratar de entenderlas mejor.
Referencias:
- Ribenboim, P. Excerpt from the Grothendieck I Knew: Telling, Not Hiding, Not Judging. American Mathematical Society, 2019.
- Bosch, C. García, C. “De la luz a la sombra’’, Miscelánea Matemática 62 (2016): 45-61.
- Alexander Grothendieck. Consultado el 13 de abril de 2021. https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck