Retos matemáticos
1. En la siguiente figura se resaltan tres regiones $a, $b$ y $c$ las cuales están determinadas por un cuadrado con centro en O y por las circunferencias inscrita y circunscrita.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) $c = a + b$
b) $c = a – b$
c) $c = 2a + b$
d) $c = a + 2b$
e) $c = 2a – b$
f) $c = 2b – a$
2. La mayor potencia de $2$ que divide al producto $1×2×3×…×2027×2028$ es 22020. ¿Cuál es la mayor potencia de dos que divide al producto $1×2×3×…×4047×4048$?
3. En la siguiente igualdad $a$, $b$ y $c$ son número enteros positivos, ¿cuál es el valor de $c$? $$\frac{10}{7} = a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}$$
4. Observe que en la igualdad $360=90+120+150$, el número $360$ se escribió como la suma de tres números los cuales son proporción $3$, $4$ y $5$ del mismo número, $30$, respectivamente.
¿De cuántas maneras se puede escribir el número $360$ como suma de tres sumandos enteros, en orden creciente y con proporción de tres números enteros positivos consecutivos?
Enigmas matemáticos
1. La abuela Sara quiere saber cuál de sus cinco nietas había hecho un dibujo en la pared de la sala de estar. Las nietas hicieron las siguientes declaraciones:
- Nayeli: Yo no fui.
- Allison: Yo tampoco fui.
- Diana: Quien dibujó fue Yaressi o Andrea.
- Yaressi: No fue Andrea, ni Roxanna.
- Andrea: No fue Diana.
- Roxanna: Diana no dice la verdad.
Si solo una de sus nietas mintió, ¿quién hizo el dibujo?
2. En un lago hay 10 rocas sospechosamente alineadas y una ranita, la cual se encuentra en la primera roca. Sabemos que la rana puede saltar a cualquier roca que esté en frente, pero no puede retroceder. ¿De cuántas formas puede llegar a la décima roca?
Extra: ¿Cuál sería la respuesta si el lago tuviera $n$ rocas?