The beauty of a living thing is not the atoms that go into it, but the way those atoms are put together.
Carl Sagan
Introducción
En 1946, George Gamow, sugirió que si el Universo se encontraba en proceso de expansión entonces hubo un punto de en el que el Universo se encontraba en un estado muy denso y caliente. Es decir, cuando el Universo tenía alrededor de unos 200 segundos de existir, la temperatura del Universo era mayor a mil millones de grados kelvin, temperatura suficiente para que reacciones nucleares tomaran acción lo suficientemente rápido.
En 1948, al lado de Ralph Alpher y Hans Bethe, Gamow demostró (en un artículo conocido como alpha-beta–gamma, haciendo alusión a los apellidos de los autores) que las reacciones nucleares podrían explicar la actual abundancia de helio en el Universo. En otro artículo publicado el mismo año, Alpher y Robert Herman encontraron que en tiempos del Universo temprano había mucha radiación y que el remanente de esa radiación debería ser detectable en bajas intensidades de microondas de fondo. De ahí el nombre de Radiación Cósmica de Fondo. Estas observaciones de baja intensidad se usan para modelar un mapa de temperaturas que representan la radiación electromagnética de los primeros momentos de Universo observable.
El propósito de este ensayo es resaltar las observaciones que se encontraron al realizar modificaciones a los parámetros que se utilizan para modelar los mapas de Radiación Cósmica de Fondo $($CMB por sus siglas en inglés). La principal herramienta utilizada para la realización de estas observaciones fue The Code for Anisotropies in the Microwave Background [CAMB], un portal desarrollado por la NASA y escrito por Antony Lewis y Anthony Challinor. En dicho portal se modificaron los parámetros de la constante de Hubble para resaltar su efecto en dos resultados arrojados por el portal:
- La temperatura mostrada en el mapa de la CMB.
- La edad del Universo.
Edad del Universo
Una de las cantidades que se pueden predecir1Decimos predecir en lugar de calcular debido a que los supuestos interfieren en el cálculo de la edad del Universo. a través de un modelo cosmológico es la edad del Universo. Esto ofrece la oportunidad de conectar la edad del Universo con la edad de los objetos que están dentro de él. Antes de dar una estimación aproximada de la edad del Universo, es indispensable recalcar que hay algunos datos que se obtienen a partir de observaciones hechas por el ser humano. La escala de tiempo geológica nos da una buena estimación de la edad de la Tierra, que es de unos cinco mil millones de años. Pero no se cree que la Tierra sea casi tan vieja como el Universo. Hay varias formas de fechar otros objetos en el Universo. Las cantidades relativas en el disco galáctico de los isótopos de uranio, que tienen vidas comparables a la edad del Universo, sugieren una edad de alrededor de diez mil millones de años. También se encuentran estimaciones consistentes con esto al estudiar el enfriamiento de las estrellas enanas blancas después de que se forman.
Sin embargo, el mejor método es usar la evolución química de las estrellas en viejos cúmulos globulares que son considerados como los objetos más antiguos del Universo. Aunque fue hasta 1997 se creía que los viejos cúmulos globulares eran extremadamente viejos, pues el satélite Hipparcos descubrió que las estrellas cercanas están más lejos de lo que se pensaba; por lo tanto, son más brillantes; por lo tanto, queman combustible más rápido y por lo tanto, son más jóvenes. Por esto, la mejor aproximación se encuentra entre 10 y 13 miles de millones de años, con una unidad más de mil millones de años en lo que en realidad se formó en primer lugar.
La imprecisión de la edad del Universo radica en la incertidumbre del modelo cosmológico que realmente describe nuestro Universo. La ecuación de Friedmann, dada por
\begin{equation}
\frac{\dot{a}}{a}^2 = \frac{8G\pi\rho}{3}-\frac{kc^2}{a^2}
\end{equation}
donde $\rho$ representa de que sustancia esta compuesta principalmente el Universo y $k$ determina la curvatura del Universo 2También puede considerarse como la cantidad de sustancia que hay en el Universo. . La ecuación anterior describe cómo evoluciona el Universo. Supongamos que la sustancia que compone al Universo es la materia ordinaria, cuya ecuación de fluido
\begin{equation}
\dot{\rho}+3\frac{\dot{a}\rho}{a}=0
\end{equation}
tiene por solución
\begin{equation}
\rho(t)=\frac{\rho_0}{a(t)^3}.
\end{equation}
Entonces, la primera ecuación tiene por solución
\begin{equation}
a(t)=\left(\frac{t}{t_0}^{2/3}\right).
\end{equation}
Por otro lado, el parámetro de Hubble está dado por
\begin{equation}
H_0=100h kms^{-1}Mpc^{-1} = \frac{d}{t}
\end{equation}
con $h$ la constante de Hubble definida despues de observaciones. Bajo la cancelación de las unidades de kilómetros y megaparsecs y la conversión de segundos en años se obtiene la siguiente parametrización del tiempo
\begin{equation}
H_0^\star=9.77 h^{-1} \times 10^9 \text{años}
\end{equation}
donde se supone que el Universo se encuentra en su densidad crítica. Esta cantidad es conocida como el tiempo de Hubble. Por lo tanto, se obtiene la relación entre distancia y tiempo crítico
\begin{equation}
r=H_0^\star v
\end{equation}
donde $v$ es la velocidad del comoving $a(t)$. Por lo tanto, el tiempo crítico $t_0$ se presenta en el tiempo de Hubble como sigue
\begin{equation}
H_0=\frac{2}{3 t_0}
\end{equation}
Por lo tanto, la edad del Universo dada por la aproximación (o predicción) es
\begin{equation}
t_0=\frac{2}{3}H_0^\star = 6.51 h^{-1}\times 10^9\text{años.}
\end{equation}
Constante de Hubble
A principios de los 70 el valor estimado de $H_0$ variaba desde los 50 hasta los 100 $\frac{km}{s\text{ }Mps}$, según el método empleado. Según estos datos, la edad estimada del universo iba desde los 10 000 millones de años hasta los 20 000 millones de años, aproximadamente. Evidentemente, se trataba de una incertidumbre excesiva que era preciso corregir. Los errores en la estimación se debían principalmente a limitaciones instrumentales.
| Año | Calculado por | Constante de Hubble |
|---|---|---|
| 1956 | Allan Sandage | 75 |
| 2001 | Hubble Space Project | $72\pm8$ |
| 2003 | Satélite WMAP | $71\pm4$ |
| 2006 | Satélite WMAP | $70_{-3.2}^{+2.4}$ |
| 2006 | Adolfo Moran | 96.8 |
| 2006 | Telescopio Chandra | 77 |
| 2009 | Adam Riess | $74.2\pm 3.6$ |
| 2011 | Florian Beutler | $67\pm3.2$ |
| 2014 | Misión Espacial Planck | $67.3\pm 1.2$ |
| 2017 | Detección de Ondas Gravitacionales | $70_{-8}^{+12}$ |
| 2018 | SN Refsdal | $64_{-11}^{+9}$ |
La última fórmula y el cuadro anterior muestran en conjunto distintos modelos cosmológicos, por ende, distintos mapas de la radiación cósmica de fondo y por lo tanto, distintas edades del Universo. Además, la constante de Hubble puede ser usada para determinar el brillo intrínseco de la masa de las estrellas en las galaxias cercanas, examinar esas misma propiedades en galaxias más distantes y cúmulos de galaxias y deducir la cantidad de materia oscura presente en el Universo.
Distintas edades para distintas constantes
A continuación se muestran los espectros de potencia utilizados para determinar la edad del universo y una posible observación del mapa de CMB. Para las simulaciones solamente se modificará la constante de Hubble manteniendo el resto de los parámetros sin ninguna modificación. Primero se mostraran los arrojados por CAMB cuando se modifica la constante de Hubble y después se mostraran las observaciones realizadas y algunas similitudes entre los mapas de CMB.
Aquí podemos observar que hay una cantidad considerable de temperaturas altas. Sin embargo, la mayoría del Universo se encontraba en temperaturas medias de observaciones recientes. La edad del Universo corresponde a alrededor de 20.7 miles de millones de años.
A comparación del mapa anterior se pueden observar temperaturas más altas y una esparsión de temperaturas medias en todo el horizonte. La edad del Universo corresponde a los 23.1 miles de millones de año
Un punto medio de las constantes de Hubble antes seleccionadas muestra una dispersión menor de temperaturas altas y concentración mayor de temperaturas frías. La edad del Universo es de 22.1 miles de millones de años.
Cuando se comenzó a buscar el valor de la constante de Hubble se consideraban valores alrededor de los 300 $\frac{km}{s\text{ }Mps}$. Sin embargo, este cálculo contradecía la edad de algunos cúmulos de galaxias que eran más jóvenes que el Universo. Para mostrar el espectro de potencias y el mapa de Radiación Cósmica de Fondo se tuvo que modificar otros parámetros del programa y así incluir el parámetro de 500 $\frac{km}{s\text{ }Mps}$ como la constante de Hubble. Aunque le espectro de potencias señala una edad del universo de 19 miles de millones de años, el cálculo señala que la edad correspondiente a una constante de Hubble tan alta sería de alrededor de 5 miles de millones.
Conclusiones
Modificar el parámetro de la constante hace sentido con la ecuación presentada en la sección Edad del Universo sobre el cálculo de la edad del universo; es decir, la edad del universo es inversamente proporcional a la constante de Hubble. Sin embargo, cuando se realizó el cálculo se controlaron de manera artificial muchas variables que afectan considerablemente el resultado, tales como la abundancia de materia ordinaria en el universo y que la curvatura del Universo era 0, es decir, un Universo plano (Flat Universe). También puede observarse una relación entre valores altos de la constante de Hubble y la densidad de altas temperaturas en el Universo.
Referencias
- Kutner, M., 2003. Astronomy. Cambridge: Cambridge University Press.
- Liddle, A., 2004. An Introduction To Cosmology. Chichester: Wiley.
- «The Code for Anisotropies in the Microwave Background», National Aeronautics and Space Administration. Consultado el 14 de septiembre de 2020. Disponible en https://lambda.gsfc.nasa.gov
Bibliografia
| 1. | ↑ | Decimos predecir en lugar de calcular debido a que los supuestos interfieren en el cálculo de la edad del Universo. |
| 2. | ↑ | También puede considerarse como la cantidad de sustancia que hay en el Universo. |