Durante la cuarentena 2020
Lamentablemente, en este artículo no voy a hablar sobre faraones. Así que si eso esperabas leer, puedes detenerte ahora. Este artículo habla sobre una manera de entender las matemáticas que cambió y modeló mi manera de ser y de pensar, habla de lo que yo entendí sobre las matemáticas a través de las muchísimas y pacientes reuniones que tuve con el Dr. José Luis Farah Ibáñez. Voy a intentar, al nivel de mi limitada capacidad de entendimiento, explicar lo que este gran profesor y mejor persona, me enseñó durante mis estudios en el ITAM. Con el paso del tiempo, de los títulos, experiencias y cambios, su forma de pensar hace más sentido. Es a esta manera de entender las matemáticas y el mundo, lo que hoy salvajemente me atrevo a llamar Farahísmo.
Las matemáticas puras y las aplicadas
¿Existe una verdadera división entre matemáticas puras y aplicadas? Para poder aplicar las matemáticas, realmente hay que entender lo que está pasando. Hay que ir a los detalles, saber por qué pasan las cosas. No es lo mismo usar un modelo matemático que entenderlo. Y si para entenderlo hay que estudiar la teoría más ‘pura’, pues hay que hacerlo. Es lo que toca. Sin miedo. Esto no significa que necesitas conocer 30 ejemplos de conjuntos no medibles para hacer una regresión lineal. Significa que si el entender lo que está pasando involucra matemáticas de alto nivel, debes hacer un esfuerzo para comprender las ideas que llevaron al desarrollo de esa teoría.
Por otro lado, las teorías más avanzadas y nuevas en matemáticas llevan ciertas ideas detrás y aunque no puedas usar directamente todo, seguro que las ideas te ayudarán a pensar problemas de la vida real. Esta aparente división de las matemáticas es una manera de justificar hacer desastres. Las matemáticas son la manera de pensar y desarrollar ideas, un buen matemático aplicado es un buen matemático y punto. Polémica opinión sin duda, pero como alguien que ha estado en ‘ambos’ tipos de programas (()puros y aplicados()) concuerdo totalmente.
La importancia de la idea y el engaño de los símbolos
Que no te apantallen los símbolos matemáticos que alguien usa para expresar una idea. Lo único importante es la idea. Durante el curso de Cálculo 4, el profesor Farah nos dejó la tarea de demostrar un teorema, creo que era Heine-Borel, sin usar símbolos matemáticos. Pensé que nada más lo hacía por molestar, hasta que le dediqué tiempo. Los símbolos son la manera más eficiente de expresar las ideas que tenemos, pero detrás siempre están las ideas. No me refiero a escribir todo como un párrafo horrible donde sustituyes (\exists) por ‘existe’, sino que la prueba, puede expresar todo su contenido lógico sin objeción como una plática. El lector interesado debe tomar cualquier teorema de su preferencia e intentar probarlo sin usar símbolos. A ver qué sale.
Entender a los grandes
Muchas veces perdemos foco de las ideas detrás de ciertos conceptos ya que han pasado por un proceso de asimilación y refinación de años de matemáticos importantes. A veces las pruebas son tan elegantes que parece magia. Leer a la persona que demostró el teorema, a Riesz, a Hausdorff, a Kantorovich, a Kolmogorov, etc., a veces parece que usan un lenguaje diferente, pero siempre explican las ideas con claridad. Con la capacidad tecnológica de hoy en día, todas las publicaciones de los grandes matemáticos están a una búsqueda de distancia. Otra vez, sin miedo.
No es que no tenga matemáticas, es que no se las pones
En repetidas ocasiones, el profesor Farah me contó la misma historia. Era obvia la importancia de la moraleja de esta historia para él, así que, sin haberla presenciado, me voy a dar el lujo de contarla en tercera persona.
Una vez estaba el profesor Farah en su cubículo del ITAM, imagino que leyendo la prueba original de un teorema en alemán o una locura por el estilo. A su cubículo llegó un ex-alumno de la carrera de matemáticas aplicadas con el cual tuvo una buena relación. Después de un cariñoso abrazo, el ex-alumno procedió a descargar sus frustraciones sobre su ex-profesor, ahora amigo. ‘José Luis, tengo un gran trabajo en una compañía importante en la que gano mucho dinero, pero me molesta que mi trabajo no tiene nada de matemáticas. Siento que hasta cierto grado estudiar matemáticas fue un desperdicio. Me piden cosas sencillas que resuelvo con cosas demasiado básicas y sin mucho esfuerzo. Mi trabajo no tiene matemáticas’. En este momento, me imagino, el profesor Farah se ofendió, pero amablemente le dijo: ‘Por más sencillas que sean las cosas que te piden, siempre puedes mejorar tus resultados, tus conclusiones y tu entendimiento con matemáticas. Si dedicas el suficiente tiempo a razonar lo que está pasando en tu trabajo, encontrarás maneras de mejorarlo gracias a lo que has aprendido a través de las matemáticas’.
No hay nada más cierto que las palabras, seguramente mal parafreasadas por mí, del profesor Farah en esta historia. El matemático tiene herramientas a su disposición, que no están al alcance de todos, pero está en él usarlas y sacar ventaja de ellas.
Conclusión
El ‘Farahísmo’ es una forma de entender las matemáticas como lo que son: la mejor herramienta para desarrollar nuestras ideas. Para ser un matemático no hacen falta títulos sino una estructura lógica para resolver problemas y muchas ganas de pensar. Las matemáticas son difíciles pero también nos dan alcance a ideas increíbles. No importa si un día se te olvida cómo probar ese teorema complicadísimo, siempre que tengas las ideas correctas, será cuestión de tiempo deducirlas.
Espero que este pequeño homenaje al profesor José Luis Farah no haya estado completamente alejado de lo que con mucha paciencia intentó explicarme durante los años de mis estudios. Yo sigo la filosofía Farahísta en mi día a día, qué suerte tuvimos los que pudimos confundirnos con él aquellos días que los cálculos no salían por un error de signo. Necios con que si la idea está bien, no tiene porque no salir. Cada vez que el profesor se dijo a sí mismo: ‘Ay, Farah, aquí está el signo mal’, aprendí más, que las veces que la demostración salió a la primera.