Don Saari es doctor en Matemáticas, profesor distinguido de Matemáticas y Economía en la Universidad de California. Es director del Instituto de Ciencias Matemáticas del Comportamiento. Entre sus temas de interés e investigación están el problema de los $n$-cuerpos, el sistema de conteo de borda y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. A lo largo de su carrera ha ganado varios premios, entre ellos el Chauvenet Prize y National Academy of Sciences.
Laberintos e Infinitos $($L&I$)$ – ¿Por qué decidiste estudiar matemáticas?
Don Saari $($DS$)$ – Siempre fui bueno en matemáticas. El problema es que siempre me ha gustado la interacción con las personas, en la escuela me mandaron varias veces a detención y el maestro encargado era un profesor de matemáticas. Cada vez que iba, él sacaba varios libros de Matemáticas y me enseñaba cursos que no se veían en la escuela. Pero, ¿qué de qué te sirven las Matemáticas? ¿Cómo puedes vivir de ellas? Cuando me fui a la universidad entré a Química porque era bueno en eso, pero me di cuenta que no me gustaban los laboratorios ya que desde el principio sabíamos el resultado que deberíamos obtener. Yo me preguntaba ¿cuál es la razón de pasar tanto tiempo en los laboratorios si ya sabemos cuál es el resultado? Por eso decidí cambiarme a Ingeniería Eléctrica pero también había laboratorios. Después de mi tercera explosión en un laboratorio, me terminé cambiando de carrera a Matemáticas.
Cuando estaba en el posgrado me sentía como un niño en una tienda de dulces. Cada tema era muy interesante, Álgebra, Análisis, Topología Algebraica; cambiaba el tema de mi tesis todo el tiempo. Terminé con mi tema de tesis doctoral sobre Análisis de Fourier. Al poco tiempo mi instructor me recomendó trabajar en un proyecto de Matemáticas en la Astronomía, pronto me enamoré del tema y cambié otra vez el tema de tesis. En general eso he hecho en toda mi carrera, he cambiado de temas de interés todo el tiempo, desde Matemáticas Teóricas hasta Matemáticas en Ciencias Sociales.
L&I – De hecho te queríamos preguntar sobre eso. ¿Qué tan difícil es ir cambiando de áreas en las matemáticas?
DS – Si vas a alguna área de las Matemáticas y pones mucha atención a lo que los expertos de esa área hablan entonces es difícil, pero si te preguntas cuáles son los principales problemas sobre esta área y usas las Matemáticas para resolver estos problemas puedes ir mucho más lejos que alguien que no haga esto.
Un ejemplo de esto se da en las votaciones, en el sistema de votación hay demasiados errores, yo no confío en prácticamente ninguno de los sistemas. Todos en el sistema de votación empiezan notando que surgen varias paradojas en el sistema pero ninguno se pregunta más sobre ello. Como matemático, lo que me plantée la atrevida pregunta de cómo podemos dar todas estas paradojas, algo que una persona en el área jamás se preguntaría. Haciendo uso de las matemáticas que conozco de dinámica caótica pude exhibir estas paradojas. Dando un ejemplo concreto, el sistema de votación por pluralidad en el cual cada persona vota por un solo un candidato es un muy mal método. Si suponemos que tenemos siete candidatos compitiendo para un puesto, el número de paradojas que se pueden dar con nada más siete candidatos es tan grande que ni siquiera $1000$ de las computadoras más rápidas lo podrían contar desde el inicio del Big Bang. Haciendo este tipo de preguntas es como me he ido interesando por distintos temas incluyendo las ciencias sociales como Economía y ahora incluso hasta Psicología.
L&I – ¿Cómo logras explicar todos estos fenómenos sociales que analizas por medio de las Matemáticas a personas que trabajan en las Ciencias Sociales?
DS – Lo que fui aprendiendo al trabajar en distintas áreas es que lo importante que es separar lo que haces y la forma en que trabajas. Tienes que trabajar con lo que es importante de cada tema y entender cuáles son los problemas, trabajar en ellos de forma matemática y después encontrar la mejor manera de explicarlo a las personas que no hablan el lenguaje de las matemáticas. Regresando al ejemplo del sistema de votación, la mayoría de las personas solo habían visto unas cuantas paradojas en el sistema pero yo pude encontrar una cantidad mucho más grande que nos fueron ayudando a encontrar propiedades inesperadas sobre el sistema de votación. Este es el primer paso, usar las matemáticas para encontrar estos problemas y resolverlos, y después buscar cómo explicarle esto a las demás personas que no son matemáticos. Pero es verdad que esto último cuesta trabajo.
De hecho, hablando sobre esto, hay temas en Psicología para los cuáles la parte matemática se desarrolló de manera fácil y rápida, en el 2005 la teoría estaba terminada, pero apenas ahora estoy terminando de escribirla pues no sabía cómo expresarla de la mejor forma para que las demás personas pudieran entender las matemáticas que estaba escribiendo.
L&I – ¿Qué crees que los matemáticos deberían de hacer para poder intercambiar información y se puedan expresar con otras áreas diferentes de las Matemáticas?
DS – Para poder hacer este intercambio de información se debe crear cierta confianza entre las dos áreas. Creo que es importante que los matemáticos escuchen a las personas que trabajan en estos temas para ir generando confianza y poder encontrar la forma de resolver estos temas por medio de las Matemáticas y poder explicárselos. Últimamente he intentado hacer que más matemáticos se interesen en las ciencias sociales, de hecho voy a dar una conferencia en Washington en la cual voy a hablar de cómo encontrar problemas en las ciencias sociales que son matemáticamente interesantes.
L&I – ¿Qué es lo que más te gusta de ser un matemático?
DS – Las aventuras. Hay demasiadas ideas que me gustaría explorar si tuviera más tiempo. La ventaja es que aún soy joven, tengo 38 años. Se han de estar preguntando sobre mi apariencia, pero la verdad es que la he pasado muy bien.
Una cosa que hago mucho con mis alumnos es preguntarles sobre lo que hicieron en la semana y si se les ocurrieron problemas que se podrían analizar. La primera pregunta que les hago es ¿por qué esto es de interés? ¿por qué es importante? Hay tantos temas sobre los cuáles investigar que por qué desperdiciarían su tiempo con cosas que no son de interés.
En un libro que escribí que acaba de salir hablo sobre teoría de juegos pero con otro enfoque más sencillo. Supongamos que te doy una función $f(x,y,x)$ me van a decir que $f$ no es una función de tres variables, nada mas depende de dos variables en donde $x=z$. Si ahora te digo que $f(x,y,z) = f(z,y,x)$ entonces algo interesante está pasando, sabemos que la $x$ y la $z$ se relacionan de alguna manera simétrica. Ahora en teoría de juegos nos dicen que podemos cambiar los roles y nada pasa. Pero sí importa. Un ejemplo sería $f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) = -f(x_{3},x_{4},x_{1},x_{2}),$ y para los matemáticos esto cambia todo, nos da propiedades que no toda función da. Usando teoría de la representación para extraer la teoría y tras trabajar durante un año en la redacción fue como logré escribir el libro de manera que no fuera exclusivo para matemáticos. Por medio de este método muchos de los dilemas de la teoría de juegos se pueden resolver de una manera mucho mas sencilla. Esto es realmente lo que los matemáticos pueden ofrecer al hacerse las preguntas adecuadas.
L&I – ¿Qué diría que hace a un gran matemático?
DS – El éxito. El interés.
L&I – ¿Qué le diría a un estudiante que acaba de empezar a estudiar matemáticas sobre lo que necesita?
DS – Curiosidad y la voluntad para querer ir un paso más adelante y explorar nuevos temas. La mayoría de los matemáticos hoy en día no ven el mundo real y esto es un gran error. Hace tiempo di una clase en donde un topólogo algebrista me pregunto si le podía dar un problema de alguna ciencia social en el cual pudiera contribuir. Le conteste que sería un problema interesante encontrar la clasificación topológica algebraica de los juegos de dos por dos. No lo hicieron y diez años después dos computólogos lo investigaron y ahora es un resultado que se usa con mucha frecuencia.
En general las matemáticas te dan una nueva forma de pensar, y entre más matemáticas sepas más nuevas formas de pensar tienes. Hoy en día se esta usando topología algebraica y geometría algebraica para analizar bases de datos y se han dado resultados de gran relevancia. La curiosidad en las Matemáticas y querer entender el por qué de las cosas es lo que hace que haya grandes avances en muchas otras áreas.
Recomiendo a los jóvenes matemáticos mantenerse curiosos. No crean que las Matemáticas son únicamente lo que sus profesores dicen que son, aunque esto pueda sonar controversial. A mis alumnos de doctorado no los dejo leer artículos de matemáticas, sólo los dejo leer las introducciones pero no los artículos completos. ¿Han oído hablar de Mike Tyson? Es un gran luchador. A mis alumnos les pregunto si se atreverían a enfrentarse a él, todos siempre me responden que no. Bueno, yo sí me atrevería a enfrentarlo… en un enfrentamiento de Cálculo. Entonces, si los artículos están bien escritos, la introducción debería bastar para saber cuál es el problema que se está analizando y por qué es de interés. Al momento que pasas la introducción entonces entras en lo que llamo el efecto Mike Tyson, donde piensas que la forma en la que el artículo te dice que tienes que abordar el tema es la única forma de enfrentarlo y es ahí donde te atoras. Por esto mismo solo dejo a mis alumnos leer la introducción para que ellos puedan desarrollar sus propios métodos de abordar el problema. Solamente cuando ellos ya lograron llegar a ciertos resultados por su cuenta es que los dejo que lean el artículo y vean los métodos utilizados por otras personas.
L&I – ¿Por qué cree que los matemáticos se terminan cerrando y no ven el mundo real?
DS – Creo que una gran cantidad de matemáticos continúan con su tesis de licenciatura. Aprenden algo y luego se van a extensiones del mismo tema y no se preguntan sobre otras cosas que hay en el mundo. Hace tiempo pertenecí a un grupo con el fin de cambiar las Matemáticas. Uno de los temas que platicamos es la educación en la carrera, varias de las ideas que di son las que les he estado mencionando. En general no queremos que los estudiantes estén sacando derivadas e igualando a cero todo el tiempo, queremos que los estudiantes aprendan más sobre lo que hay en las matemáticas. La teoría de juegos tiene otro nivel de complejidad al de la optimización, teoría de juegos es una materia que se debería de enseñar, te da una mejor visión y perspectiva sobre las matemáticas, algo que muchas otras materias no hacen. En una universidad el momento para poder agregar nuevas materias a las ramas de las matemáticas es cuando un profesor de la facultad se convierte en un profesor de alguna ciencia social. De esta manera cada profesor puede dar temas nuevos y darles una nueva visión a los alumnos para incrementar la curiosidad en ellos.
L&I – ¿Pero entonces usted diría que un matemático puro debería de estar trabajando con un matemático aplicado?
DS – No necesariamente, yo nunca he trabajado con un matemático aplicado, pero lo que sí hago es escuchar a las demás personas y ver en qué están trabajando para contribuir en algo. En general es necesario tener más matemáticos pero también es importante que tengan una visión más general y menos especializada. En la universidad donde estuve por años no había profesores que dieran materias de probabilidad y estadística y por lo tanto las terminé dando yo. No sabía mucho del tema, pero sabía dónde estaban los libros que hablaban sobre el tema y así pude dar la clase a un buen nivel.
Un punto que los matemáticos deberían de tener en cuenta es que para ver si entienden un tema deberían ser capaces de explicarle ese tema a personas que no son matemáticos. Yo todas las noches platicaba con mi esposa, ella no era matemática pero le explicaba mis nuevos avances para ver si realmente comprendí los temas que estuve viendo, de la misma manera ella me platicaba sobre sus alumnos y las clases que daba. Es normal para los matemáticos que algunos de los detalles no se pueden explicar con exactitud a alguien que no es matemático, pero lo importante es hablar sobre los conceptos. Los conceptos son algo a lo que todos pueden aportar y puede haber un proyecto interdisciplinario entre distintas áreas para dar avances de gran relevancia.
L&I – Muchas gracias por su tiempo, Doctor.